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| 成果名称： | 映象与FK模型的普适性质 |
| 鉴定编号： | 2003050 |
| 完成单位： | 北京应用物理与计算数学研究所 北京师范大学 |
| 所属领域： | 基础科学 |
| 成果摘要： |
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映象和FK模型的许多规律具有普适性，特别是映象的一些非线性规律广泛存在于自然科学和工程技术领域中。关于映象非线性规律的研究不仅是物理学的重要分支之一，也是跨学科"非线性科学"中的前沿课题。 我们对映象系统的非线性特征进行了深入的研究。并将映象理论、概念和方法用于研究FK模型，发现了一些普适性质。(1) 给出了一维映象高周期序列的超稳定点值、普适函数及普适常数。证明了逆轨道总数N (n)的递推公式。给出了圆映象序列的符号动力学表述。完善了求解Hènon映象周期轨道的数值方法。推广了Lieberman随机层理论，给出了两个耦合标准映象的阿诺扩散率。发现量子效应可增强或压制经典混沌。研究了非KAM系统的量子混沌。(2) 提出了Morse势、双阱势、六阶唯象势、双原子链、有空位原子链及受扰余弦势等各种FK类模型。给出了不公度相及公度-不公度相变等有普适意义的结果。对FK模型的量子特性进行了探索。 这项研究在理论和实际中都有重要意义。(1) 映象的工作，有助于判断物理实验中看到的高周期行为的本质。圆映象的研究对受迫驱动系统具有典型意义。(2) 阿诺扩散现象广泛存在于超导超碰撞高能加速器等领域的稳定性问题中。(3) 研究了非KAM映象系统的量子混沌。(4) 研究推广FK类模型，给出其丰富的相结构和普适性质都是开创性的工作。并且它们可更好地模拟实际系统，更好地理解一些实际问题，如材料的相变、损伤等。(5)《映象与混沌》、《圆映象》两本专著和FK模型的综述文章可供从事自然科学和工程技术研究领域中的科研人员参考。 我们的工作成果引起国内及国际上Aubry等同行们的广泛关注。我们先后在美国Houston大学、香港中文大学、中科院理论所等十多个单位讲学或访问。 |
| 鉴定意见： |
映象与FK模型是在自然科学和工程技术领域中具有广泛普适性的理论模型，与多个学科有交叉关系，受到国内外学术界的高度重视。该成果是这个研究集体于1984~2002期间，在映象与FK模型的普适性质以及把它们应用于CI相变等方面的研究成果。这些研究成果对研究复杂系统规律以及非线性科学的发展具有重要意义，而且在凝聚态物理、材料科学等领域展示了广阔的应用前景。
该项目对一、二维映象的研究是国内外最早的研究工作之一。他们对高周期序列普适函数、普适常数和噪声影响的普适性质进行了详细的数值计算和理论分析，这在早期是很有意义的工作。对园映象中的Farey序列与M.S.S.序列的*积及有关的Farey序列的新生轨道进行了分析，提出了Farey与序列M.S.S.序列的*积及二元树具有普适性的思想，这对研究与园映象相关的一大类物理和数学系统也很有意义。利用压缩态方法研究了量子混沌系统，在半经典近似下发现量子修正可能抑制，也可能加剧经典混沌。特别是指出量子隧穿起重要作用时量子修正可使半经典比经典系统更加混沌，这一点在量子混沌研究中很有新意。他们把混沌理论用于CI相变的研究中，采用有效势的方法，深入研究了非凸的FK模型，全面地揭示基态的性质。在所给出的相图中，发现了许多新现象和得到了许多新结果，把此理论大大向前推进一步。
上述研究成果具有创造性并达到了国际先进水平。有多篇文章发表在国内外一流刊物上，引起国际非线性学界的高度重视，并在国内起先驱带头作用，是一项优秀成果。
建议推荐高层次的成果奖。 |
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