| 成果名称： |
高维气体动力学中非线性现象的研究 |
| 获奖编号： | 2003基-1-005 |
| 获奖等级： | 北京市科学技术壹等奖 |
| 完成单位： | 首都师范大学、北京信息工程学院、中科院数学与系统科学研究院 |
| 完成人员： | 李杰权、张 朋、张 同 |
| 截止日期： | |
| 鉴定日期： | 1997—2002 |
| 成果简介： |
高维气体动力学中非线性现象的研究，由于其具有核爆炸和航空航天的重大应用背景，自二战以来一直是应用数学的重要方向，它也是天体物理、大气物理以及有关工程应用的基础。本项目主要研究冲击波等高维非线性现象的产生机制、传播规律，以及由它们的相互作用所形成的基本流场结构，诸如冲击波反射、气体扩散和漩涡形成等。二维欧拉方程的黎曼问题是此研究的核心问题。2002年国际数学家大会上四位数学家在邀请报告中系统总结了此方向的研究工作，强调了高维问题的困难和重要性，其中两位介绍了本项目的工作。
本项目组成员在Longman出版社著名的Pitman系列中出版专著一部，以及在国际重要学术刊物或会议文集上发表论文二十多篇，主要成果有：
1.欧拉方程的二维黎曼问题。对二维黎曼问题解的结构进行了定性分析和数值模拟；证明了气体向真空扩散问题整体解的存在性，这是十八世纪欧拉方程建立以来高维整体解存在性的第一个严格证明；通过研究动力系统的奇点整体连接问题,构造了欧拉方程由冲击波、稀疏波、旋涡和真空组成的所有五类轴对称解。
2.欧拉方程的简化模型。根据力学启示将欧拉方程拆分为零压流方程和压差流方程。揭示了零压流中的Dirac-Delta冲击波产生和传播的规律及物理意义。澄清了压差流的流场基本结构。
3.气体燃烧问题及其它应用。从数学上给出了刻划燃烧波的熵条件，证明了一个高维燃烧模型整体解的存在性和唯一性；研究了天体物理吸积盘模型和Gamma爆的机理。
本项目主要创新点有：创立了一套独特的“广义特征和相平面分析相结合的方法”；提出了本质上不同于一维流的“高维非线性波整体相互作用”的概念。
本项目成果清晰地刻划了二维流场的基本结构，对高维非线性现象的研究具有开创性，对计算流体力学具有指导意义。美国《数学评论》称该研究群体为"中国学派"。 |
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